大师作文网将（图）展开成x-1的幂级数.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 16:40:03
将（图）展开成x-1的幂级数.
将
展开成x-1的幂级数.
将
展开成x-1的幂级数.
f(x)=1/(x^2+4x+3)
=1/(x+1)(x+3)
=1/((x-1)+2)((x-1)+4)
换元t=x-1
f(x)=1/(t+2)(t+4)
=(1/2)*[1/(t+2) - 1/(t+4)]
1/(t+2)=(1/2)*∑(n=0,∞) (-t/2)^n,t∈(-2,2)
1/(t+4)=(1/4)*∑(n=0,∞) (-t/4)^n,t∈(-4,4)
那么,
f(x)=(1/2)*[1/(t+2) - 1/(t+4)]
=(1/2)*[(1/2)*∑(n=0,∞) (-t/2)^n - (1/4)*∑(n=0,∞) (-t/4)^n]
=(2/8)*∑(n=0,∞) (-1/2)^n * t^n - (1/8)*∑(n=0,∞) (-1/4)^n * t^n
=(1/8)*∑(n=0,∞) (-1)^n * (2^(1-n)-4^n) * t^n
=(1/8)*∑(n=0,∞) (-1)^n * (2^(1-n)-4^n) * (x-1)^n,x∈(-1,3)
有不懂欢迎追问
=1/(x+1)(x+3)
=1/((x-1)+2)((x-1)+4)
换元t=x-1
f(x)=1/(t+2)(t+4)
=(1/2)*[1/(t+2) - 1/(t+4)]
1/(t+2)=(1/2)*∑(n=0,∞) (-t/2)^n,t∈(-2,2)
1/(t+4)=(1/4)*∑(n=0,∞) (-t/4)^n,t∈(-4,4)
那么,
f(x)=(1/2)*[1/(t+2) - 1/(t+4)]
=(1/2)*[(1/2)*∑(n=0,∞) (-t/2)^n - (1/4)*∑(n=0,∞) (-t/4)^n]
=(2/8)*∑(n=0,∞) (-1/2)^n * t^n - (1/8)*∑(n=0,∞) (-1/4)^n * t^n
=(1/8)*∑(n=0,∞) (-1)^n * (2^(1-n)-4^n) * t^n
=(1/8)*∑(n=0,∞) (-1)^n * (2^(1-n)-4^n) * (x-1)^n,x∈(-1,3)
有不懂欢迎追问
将函数1/(2-x)展开成x的幂级数
将函数展开成x的幂级数
将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数
将函数如图展开成x的幂级数
将函数f(x)=1/x^2展开成（x+1）的幂级数
将函数f（x）=1/(2-x)^2展开成x的幂级数
将函数ln（1+x-2x2）展开成x的幂级数．
将函数f（x）=1/（x^2+4x+3）展开成（x-1）的幂级数
将函数f(X)=（1+x）ln(1+x）展开成x的幂级数
将f（x）＝1/（x^2+3x+2）展开成（x+4）的幂级数,十万火急!
将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数
将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数