已知函数f（x）=alnx-x-x22，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 21:32:02

已知函数f（x）=alnx-x-

（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），
f′(x)＝
a
x−1−x＝
−(x2+x−a)
x，
当a≤0，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）内单调递减；
当a＞0，x∈(0，

1+4a−1
2)时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
x∈(

1+4a−1
2，+∞)时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．…（6分）
（Ⅱ）当a=2时，由（Ⅰ）可知f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，fmax(x)＝f(1)＝−
3
2，即 2lnx−x−
x2
2≤−
3
2；
令g(x)＝(x−1)e−x−
x2
2+2x，x＞0，
g'（x）=（2-x）（e^-x+1），
易知gmax(x)＝g(2)＝
1
e2+2，
所以(x−1)(e−x−x)+2lnx＜(x−1)(e−x−x)+
x2
2+x−
3
2＝(x−1)e−x−
x2
2+2x−
3
2≤
1
e2+2−
3
2＜
2
3．…（12分）

已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R）已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R) 已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx,a∈R 已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a∈R 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R且a≠0．）．已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),求函数f(x)单调区间已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x,a∈R,已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x, 已知函数f(x)＝2x+alnx，a∈R．已知函数f(x)=2/x+aLnx,a∈R