第七题,定积分题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 01:05:16

第七题,定积分题

郭敦顒回答：
设x＞0,用定积分的换元法证明
∫x→1 dt/（1+t²）=∫1→1/xdt/（1+t²）.
显然π/2= arc tan x+ arc tan（1/ x）,
∴arc tan t| x→1= arc tan t|1→1/x,
∫x→1 dt/（1+t²）=∫1→1/xdt/（1+t²）成立.
上面的证明虽不是用定积分换元法的证明,但也是一种证明.

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