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已知函数f(x)=1-|2x-1|,x∈[0,1].定义:f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/14 10:34:45
已知函数f(x)=1-|2x-1|,x∈[0,1].定义:f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=2,3,4,…满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f(x)的n阶不动点.则f(x)的n阶不动点的个数是(  )

A.2n个
B.2n2
C.2(2n-1)个
D.2n
已知函数f(x)=1-|2x-1|,x∈[0,1].定义:f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(
函数f(x)=1-|2x-1|=

2x,0≤x≤
1
2
2-2x,
1
2<x≤1
当x∈[0,
1
2]时,f1(x)=2x=x,解得x=0,
当x∈(
1
2,1]时,f1(x)=2-2x=x,解得x=
2
3,
∴f的1阶周期点的个数为2
当x∈[0,
1
4]时,f1(x)=2x,f2(x)=4x=x,解得x=0
当x∈(
1
4,
1
2]时,f1(x)=2x,f2(x)=2-4x=x,解得x=
2
5,
当x∈(
1
2,
3
4]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=4x-2=x,解得x=
2
3
当x∈(
3
4,1]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=4-4x=x,解得x=
4
5,
∴f的2阶周期点的个数为22
依此类推:
∴f的n阶周期点的个数为2n