四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点,AC与BD交于E,AE=CE=2,求△BCD的面积.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 09:07:11

四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点,AC与BD交于E,AE=CE=2,求△BCD的面积.
另外还有一题：
半圆上有点D、E两点，直径为BC，连接BD、CE，BD与CE交与点H，作HF⊥BC于F，求证：∠EFB=∠DFC。

解证：由题得：△BCE相似于△ACB
所以,BC/AC=CE/CB
所以,BC²=AC*CE=4*2=8
因为,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点
所以,∠ACB=90° ,DC=BC=2根号2,∠DAC=∠BAC=(1/2)∠DAB
所以,AB=根号下(AC²+BC²)=根号下(16+8)=2根号6
所以,sin∠BAC=BC/AB=(2根号2)/(2根号6)=(根号3)/3
cos∠BAC=AC/AB=4/(2根号6)=(根号6)/3
所以,sin∠DAB=sin2∠BAC=2sin∠BAC cos∠BAC=(2根号2)/3
所以,S△BCD=(1/2)BC*DC*sin∠BCD=(1/2)*8*sin(180°-∠DAB)=4*sin∠DAB=(8根号2)/3
所以,△BCD的面积=(8根号2)/3
后来又给了一题较简单：只要连DC、 EB
因为,BC是直径
所以,∠BDC=90°
又因为,HF⊥BC
所以,∠HFC=90°
所以,∠HFC+∠HDC=180°
所以,H、D、C、F四点共圆
所以,∠DFC=∠DHC
同理可证：∠EFB=∠EHB
又因为,∠EHB=∠DHC
所以,∠EFB=∠DFC

四边形ABCD内接于圆O,对角线AC,BD相交于E,AE=CE,AB=√2AE,BD=2倍根号3,求四边形ABCD的面积 ab是圆o的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB,垂足为E,BD交CE于点F,求证：若AD=2,圆O的半径为3,求BC 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,AC与BD交于点P.已知AB=BD,且CP=0.6,求四边形A 已知四边形ABCD的外接圆圆O的半径为2,对角线AC,BD交于E,AE=CE,AB=根号2AE,且BD=2倍根号3,求四已知,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.若AD=2,圆O的半径为3,求BC的长如图,四边形ABCD为一正方形,E为BC的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB交于G点,若AB=12cm,则△ 如图，四边形ABCD中，E为BC的中点，AE与BD交于F，且F是BD的中点，O是AC，BD的交点，AF=2EF．三角形A 如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于F,若CD为六 AC为8 求圆直径如图,△ABC内接于⊙O,CD⊥AB于P,交⊙O于D,E为AC的中点,EP交BD于F,⊙O的直径为d.下列结论:&nbs 在四边形ABCD中,AC与BD交于O,且AC=BD;E.F分别为AB;CD的中点;EF交AC;BD于H;G 求证:OG= 如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE,若AE=2,DE=1,求C 如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．