设点P（x0,y0）为直线x+3y-6=0上的点,若在圆O：x^2+y^2=3上存在点Q,使角OPQ=60度（O为坐标原

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 23:45:18

设点P（x0,y0）为直线x+3y-6=0上的点,若在圆O：x^2+y^2=3上存在点Q,使角OPQ=60度（O为坐标原点）
则x0的取值范围是?
为什么要求OP〈=2,才存在角OPQ=60度?

分析：圆O外有一点P,圆上有一动点Q,∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长,那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ= ,QO为定值,即半径,PO变大,则sin∠OPQ变小,由于∠OPQ∈（0,）,所以∠OPQ也随之变小．可以得知,当∠OPQ=60,且PQ与圆相切时,PO=2,而当PO＞2时,Q在圆上任意移动,∠OPQ＜60恒成立．因此,P的取值范围就是PO≤2,即满足PO≤2,就能保证一定存在点Q,使得∠OPQ=60°,否则,这样的点Q是不存在的．
由分析可得：PO2=x02+y02
又因为P在直线L上,所以x0=-（3y0-6）
故10y02-36y0+3≤4
解得即x0的取值范围是 ,
故答案为 [0,6/5]

已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,P,Q中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,求y0/ 点P在直线X+3Y-1=0上,点Q在直线X+3Y+3=0上,PQ的中点M(X0,Y0) 且 Y0>X0+2 则Y0/X0 （2014•甘肃二模）已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y 已知在平面直角坐标系中，点Q 的坐标为（4，0），点P是直线y=-2x+3上在第一象限内的一点。设三角形OPQ的面积为S 若动点P在直线l1：x-y-2=0上，动点Q在直线l2：x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M（x0，y0），且满足(x 若动点P在直线L1:X-Y-2=0上,动点Q在直线L2:X-Y-6=0上,设线段PQ的中点为M(X0,Y0),且 (X0 已知在平面直角坐标系中,点Q的坐标为(4,0),点P是直线y=-1/2x+3上在第一象限内的一点,设△OPQ的面积为S 如图,P为函数y=4/3x图像上的一个动点,圆P的半径为3,设点P的坐标为(x,y) ⊙O是以坐标原点O为圆心, 点P(x0,y0)在圆O:x^2+y^2=r^2内,则直线x0x+y0y=r^2与已知圆O的公共点的个数为o,为什么?求过曲线y=x^3-x^2上点P(x0,y0) (x0>0)处的切线斜率为8,则此切线方程为如图,P为正比例函数y=3/2×x图象上的一个动点,圆P的半径为3,设点P的坐标为（x,y）（1）求圆P与直线x 已知PQ两点关于x轴对称且点P在双曲线y=2/x上,点Q在直线y=x+4上设点P的坐标为（a,b)