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如图,在四边形ABCD中,角BCD的平分线交于AB于点E,交DA的延长线于点F,(1)求证DF=DC(2)当DE⊥FC时

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:23:23
如图,在四边形ABCD中,角BCD的平分线交于AB于点E,交DA的延长线于点F,(1)求证DF=DC(2)当DE⊥FC时,求证AE=BE
如图,在四边形ABCD中,角BCD的平分线交于AB于点E,交DA的延长线于点F,(1)求证DF=DC(2)当DE⊥FC时
【缺一条件吧?AD//BC,或四边形ABCD是平行四边形】
证明:
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE=∠BCE
∵AD//BC
∴∠F=∠BCE
∴∠F=∠DCE
∴DF=DC
(2)
∵DF=DC,DE⊥FC
∴EF=CE【等腰三角形三线合一】
∵BC//DF
∴∠B=∠FAE,∠BCE=∠F
∴⊿BCE≌⊿AFE(AAS)
∴AE=BE