三角形垂心问题在三角形ABC中,角A是钝角,O是垂心,AO=BC,则角OBC与角OCB的度数之和是____.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/10 13:54:13

三角形垂心问题
在三角形ABC中,角A是钝角,O是垂心,AO=BC,则角OBC与角OCB的度数之和是____.

此题过程略为复杂,答案为135,我吃饭了回来给你解答,;-)
如图,O为△ABC的垂心,AF,BE,CD为高.
    由于AE⊥EO,AD⊥DO,所以,A,E,O,D四点共圆,且 OA 为该圆的直径.
显然∠BOC为锐角
而在圆AEOD中,根据正弦定理,直径 OA=ED/sin∠EOD,
    即 sin∠EOD=ED:OA
               =ED:BC
               =OD:OB
而在Rt△OBD中,sin∠EOD=BD：OB
    有上两式,得  OD=BD,
所以 Rt△OBD为等腰直角三角形,于是∠BOC=45°.
    因此 ∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-45°=135°

如图1 在三角形abc中角bac=90度 AB=AC AO垂直BC F是线段AO上的点(与A,O 在三角形ABC中角A等于40°O是AB、AC的垂直平分线的交点求角OCB的度数如果将角A改为70°其余不变再求角OCB 三角形ABC中,AB=AC=5,角A=80度,点O在三角形内,且角OBC=10度,角OCB=30度求BO的长在三角形ABC中,AB=BC,角A=70度,O为三角形ABC内一点,且角OBC=角OCA,求角BOC的度数. O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是BC的中点,则向量AM乘向量AO= 在三角形ABC中,AC=BC,角BAC是80度,O是三角形ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20,求角BAO的已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,判断AO与BC的位置关系,并说如图,在三角形ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点O,角A=70°,则角BOC的度数为____ 求解2道几何题.1.若O为△ABC垂心,∠A为锐角,且AO=BC,求∠OCB+∠OBC2.求证三角形重心到顶点的线段是整 1.在如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=70°,角OBC=角OCA,则角BOC的度数为? 若OA平分角BAC 角OBC=角OCB 求证三角形ABC为等腰三角形如图,AE平分角CAD,AE平行BC,O为三角形ABC内一点,角OBC等于角OCB,求证角ABO等于角ACO