如何证明被椭圆截得的直线的线段的中点在同一直线上

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 04:42:15

如何证明被椭圆截得的直线的线段的中点在同一直线上
已知一个椭圆x平方／4+y平方／9＝1，一组平行直线的斜率是 1.5
（1）这组直线何时与椭圆相交
（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上

答：
你的题目应该这样说：一组平行线与椭圆相交,每条都在椭圆内截成一条线段,求证：这些线段的中点共线?
这样证明：
设这组平行线形如Ax + By + C = 0,易知这些平行线只是C不同而已.
设椭圆方程是：x²/a² + y²/b² = 1,即：
b²x² + a²y² = a²b²
b²B²x² + a²B²y² = a²b²B²
b²B²x² + a²(Ax + C)² = a²b²B²
b²B²x² + a²A²x² + 2ACa²x + a²C² - a²b²B² = 0
(b²B² + a²A²)x² + 2ACa²x + a²C² - a²b²B² = 0
x1 + x2 = -2ACa²/(a²A² + b²B²)
同理：
y1 + y2 = -2BCb²/(a²A² + b²B²)
设线段中点坐标是(X,Y),则：
x1 + x2 = 2X
y1 + y2 = 2Y
所以：
X = -ACa²/(a²A² + b²B²)
Y = -BCb²/(a²A² + b²B²)
Y/X = Bb²/Aa²
Y = Bb²/Aa² X
Y = (B/A) * (b²/a²) X
中点的轨迹是直线方程且通过原点.与C无关说明这些线段的中点轨迹方程都是一样的.
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你具体问题中说斜率是1.5,相当于本题中A/B = - 3/2,那B/A = -2/3,b²/a²=9/4
y = -2/3 * 9/4 x
y = -3/2 x
y = -1.5 x
(不要误会哟,1.5完全是巧合,斜率不是相反数的关系,跟椭圆半轴有关哟)
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最后告诉你,只要把b² 换成-b²,还适用于双曲线.不过要判断(A²a² - B²b² ≠0)
双曲线的情况是：y = -(B/A)*(b²/a²) x
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已知椭圆X^2/4+Y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在直线经过点(-2,4),被两坐标轴截得的线段的中点在直线X+Y-1=0上,求直线L的方程和椭圆有关的数学题若椭圆方程如下,且已知一组平行直线的斜率是3/2求：当它们与椭圆相交时,这些直线被椭圆截得的线段的中点如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等,这句话如何理解? 中心在原点,一个焦点（0,2）的椭圆被直线l：y=2x-1截得的弦的中点在直线4x-1=0上,求此椭圆方程, 已知椭圆的左焦点为F过椭圆的直线交椭圆于AB两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上求直线AB方程数学上三角形三心在同一直线上的欧拉定理如何证明已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线距离为2,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦中点的横坐标为-2/3,求椭圆方程关于理科的问题1.已知点P(4,2)是直线L被椭圆X2/36+Y2/9=1所截得的线段的中点.求直线L方程2.椭圆x2/ 椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程若点p(-1.3)是直线l被两坐标轴截得的线段的中点,求直线的方程. 已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2根号3,若椭圆被直线x y 1截得的弦的中点的横坐...