已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上,以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点。
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 03:36:45
已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上,以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点。 (1)如图,如果AP=2PB,PB=BO,求证:△CAO∽△BCO; (2)如果AP=m(m是常数,且m>1),BP=1,OP是OA,OB的比例中项,当点C在圆O上运动时,求AC:BC的值(结果用含m的式子表示); (3)在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围。 |
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(1)∵ ,
∴AO=2PO,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴
(2)设 ,则OB=x-1,OA=x+m,
∵OP是OA,OB的比例中项,
∴
得 ,即 ,
∴
∵OP是OA,OB的比例中项,即 ,
∵ ,
∴ ,
设圆O与线段AB的延长线相交于点Q,当点C与点P,点Q不重合时,
∵
∴
∴
∴ ;
当点C与点P或点Q重合时,可得 ,
当点C在圆O上运动时, ;
(3)由(2)得, ,且 , ,圆B和圆C的圆心距d=BC,显然 ,
∴圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含,
当圆B与圆C相交时, ,得 ,
,
当圆B与圆C内切时, ,得m=2;
当圆B与圆C内含时, ,得m>2。
∴AO=2PO,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴
(2)设 ,则OB=x-1,OA=x+m,
∵OP是OA,OB的比例中项,
∴
得 ,即 ,
∴
∵OP是OA,OB的比例中项,即 ,
∵ ,
∴ ,
设圆O与线段AB的延长线相交于点Q,当点C与点P,点Q不重合时,
∵
∴
∴
∴ ;
当点C与点P或点Q重合时,可得 ,
当点C在圆O上运动时, ;
(3)由(2)得, ,且 , ,圆B和圆C的圆心距d=BC,显然 ,
∴圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含,
当圆B与圆C相交时, ,得 ,
,
当圆B与圆C内切时, ,得m=2;
当圆B与圆C内含时, ,得m>2。
如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP
已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为
如图,已知⊙O的半径为1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是半圆上的一个动点,以PC为边作正三角形PCD,且点D
如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A B不重合),DE⊥AB于
(2011?西城区二模)如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PD切圆O于点C.已知圆O半径为3,OP=2,则PC
如图,圆o的直径AB等于6厘米,P是AB延长线上的一点,过P作圆o的切线,切点为c,连接AC,若点P在AB的延长线上运动
如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,点E是BA延长线上的一点.以边AC上的点O为圆心、OA为半径的圆O与EC相切,D
如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作
如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作
如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A
如图,已知半圆O的半径OA=2,P是OA延长线上的一点,过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D,
如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D