来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:55:14
用微分的中值定理 怎么证明
(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²=√(1+a²)-√(1+b²)
设a>b,则由柯西中值定理知存在c介于a,b之间使得
[arctana-arctanb]/[(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²]=[arctana-arctanb]/[√(1+a²)-√(1+b²)]=(arctanx)'/[√(1+x²)]'|{x=c}=[1/(1+c²)]/[c/√(1+c²)]=√(1+c²)/c>1,即
(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²
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