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设函数f(x)=a*2^x-1/1+2^x (a属于R) 是R上的奇函数

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:41:49
设函数f(x)=a*2^x-1/1+2^x (a属于R) 是R上的奇函数
(1)求a值
(2)求f(x)的反函数f^-1(x)
(3)k属于R,解不等式:f^-1(x)>log 1+x/k
2
上面的2是角标
设函数f(x)=a*2^x-1/1+2^x (a属于R) 是R上的奇函数
f(x)=(a*2^x-1)/(1+2^x)
f(-x)+f(x)=0
(a*2^x-1)/(1+2^x)+(a-2^x)/(1+2^x)=0
a*2^x-1+a-2^x=0恒成立
所以a=1
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
y=f-1(x)
x=(2^y-1)/(2^y+1)
(1+x)/(1-x)=2^y
f-1(x)=log2((1+x)/(1-x))
-1(1+x)/k
k>1-x
1>x>1-k