大师作文网第二问如何分类讨论啊
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 19:28:26
第二问如何分类讨论啊
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围.
f(0)=(-a)|-a|=-a*|a|
当a≥0时,f(0)=-a^2
则,-a^2≥1——无解
当a＜0时,f(0)=-a*(-a)=a^2
所以,a^2≥1
则,a≤-1
(2)求f(x)的最小值.
当x≥a时,有：f(x)=2x^2+(x-a)(x-a)=3x^2-2ax+a^2
那么,当x=-2a/(-2*3)=a/3时,有最小值
f(x)|min=2a^2/3………………………………………………（1）
当x＜a时,有：f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
那么,当x=2a/(-2*1)=-a时,有最小值
f(x)|min=-2a^2………………………………………………（2）
比较(1)(2),就有：
f(x)有最小值为f(x)|min=-2a^2
很高兴为您解答,OutsiderL夕为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围.
f(0)=(-a)|-a|=-a*|a|
当a≥0时,f(0)=-a^2
则,-a^2≥1——无解
当a＜0时,f(0)=-a*(-a)=a^2
所以,a^2≥1
则,a≤-1
(2)求f(x)的最小值.
当x≥a时,有：f(x)=2x^2+(x-a)(x-a)=3x^2-2ax+a^2
那么,当x=-2a/(-2*3)=a/3时,有最小值
f(x)|min=2a^2/3………………………………………………（1）
当x＜a时,有：f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
那么,当x=2a/(-2*1)=-a时,有最小值
f(x)|min=-2a^2………………………………………………（2）
比较(1)(2),就有：
f(x)有最小值为f(x)|min=-2a^2
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如果本题有什么不明白可以追问,