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已知 P²-P-1=0,1-q-q²=0,且pq≠1,求(pq+1)/q的值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 12:07:39
已知 P²-P-1=0,1-q-q²=0,且pq≠1,求(pq+1)/q的值
由 P²-P-1=0,1-q-q²=0,可知p≠0,q≠0
又∵pq≠1∴P≠1/q
∴1-q-q²=0可变形为(1/q)²-(1/q)-1=0
所以p和q是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根
则p+1/q=1所以(pq+1)/q=1
根据材料,回答下列问题
已知2m²-5m-1=0,1/n²+5/n-2=0,且m≠n
求1/m+1/n的值
已知 P²-P-1=0,1-q-q²=0,且pq≠1,求(pq+1)/q的值
已知 P²-P-1=0,1-q-q²=0,且pq≠1,求(pq+1)/q的值
由 P²-P-1=0,1-q-q²=0,可知p≠0,q≠0
又∵pq≠1∴P≠1/q (到这里应该懂吧)
∴1-q-q²=0可变形为(1/q)²-(1/q)-1=0 (方程两边同时除以 q² )

所以p和1/q是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根 (根据P²-P-1=0和(1/q)²-(1/q)-1=0 得到)

则p+1/q=1 ( 方程x²-x-1=0的两个不等实根相加 x1+x2=-b/a )
所以(pq+1)/q=1
还有不懂可以问
再问: 那第二问怎么做呢,请求指教 谢谢哈
再答: 1/n²+5/n-2=0 同时乘以n^2得 2n^2-5n-1=0 m≠n 那么 m n 是方程2x^2-5x-1的两个不等根 所以m+n=5/2 mn=-1/2 1/m+1/n=(m+n)/mn=(5/2 )/(-1/2)=-5