△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD 求证：若点F交CD中点,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 17:07:50

△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD 求证：若点F交CD中点,AF交BE于G,求∠AGE
△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD
求证：若点F交CD中点,AF交BE于G,求∠AGE的度数.

过点A作AH⊥BC于H,交BE于M
∵∠BAC=90°,AB=AC
∴等腰RT△ABC中：AH=CH=1/2BC,即AH/BC=1/2
∠ABC=∠ACB=45°,那么∠ABD=∠ACE=45°
得：∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°
∵EA⊥AD
∴∠DAE＝∠BAC=90°,那么∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE
那么∠BAD=∠CAE
∵∠BAD=∠CAE,AB=AC,∠ABD=∠ACE=45°
∴△ABD≌△ACE （ASA）
∴CE=BD,那么CD=BC-BD
∴CF=1/2CD=1/2(BC-BE)=1/2BC-1/2BE=1/2BC-1/2CE
∵FH=CH-CF=1/2BC-(1/2BC-1/2CE)=1/2CE
那么FH/CE=1/2
∴AH/BC=FH/CE=1/2
∵∠BCE=∠AHF=90°
∴△AHF∽△BCE
∴∠HAF=∠BCE
即∠MAG=∠HAF=∠BCE=∠HBM
∵∠MAG=∠HBM,∠AMG=∠BMH
∴△AGM∽△BHM
∴∠AGM=∠BHM=∠BHA=90°
即AF⊥BE
∴∠AGE=90°

再问：五四制的初三还没学相似诶~~ 不用相似能做么、、

1.如图,△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB的延长线上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.⑴求证已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证：∠AD 如图,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于点E,求证：EA²=EB² 在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,交CB的延长线于点E.求证:EA^2=EB*EC 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠ 在Rt三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于点D,E是AD中点,连接ED并交AB的延长线于点F,求证AB/AC=D 一道几何难题如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.点O是AC的中点,连接BO交AD于F,OE⊥ 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD交BD于点E 交BC于点F 连接DF 求证∠ 已知,如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,ce⊥ab于e,ad与ce交于点f,且af=2cd,求∠ace的如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CD于点D,BF⊥CD于点F,AB交CD于点E.求证：AD=BF- 如图在△ABC中,AB=CB∠BAC=9∠C=60°,点D,E分别在边BC,AC上,且AE=CD,AD与BE相交于点F 如图,在RT△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e是ac的中点,连结de和ba的延长线交与点f.求证ab/ac=f