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讨论方程e^x=ax^2(a>0)的实根个数及其所在区间.

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 21:20:17
讨论方程e^x=ax^2(a>0)的实根个数及其所在区间.
讨论方程e^x=ax^2(a>0)的实根个数及其所在区间.
令f(x)=e^x,g(x)=ax^2,h(x)=f(x)-g(x).显然上述三函数均连续.易得h(-∞)＜0,h(0)＞0,因此必存在一点x=x0,使h(xo)=o,即：f(xo)=e^xo=g(xo)=axo^2 即：e^x=ax^2在(-∞,0）上有一实根.因e^x=ax^2,将方程右边改写左边的形式,当x＞0时,有x=lna+2lnx (指数相等）令u(x)=x-lna-2lnx 有u'(x)=1-2/x令u'(x1)=o 可得x1=2 并有x＜x1时,u'(x)＜0; x＞x1时,u'(x)＞0.由此可知x=x1为极小值.因此,为使方程有根,必须h(x1)≤0,即：a≥e^2/4 且u(+∞)＞0 用洛必塔法则易证出x大于lnx,所以u(+∞)＞0成立.综上所述：0＜a＜e^2/4时,方程只有1实根；a=e^2/4时,有2实根；a＞e^2/4时,有3实根.
f(x)=ax^2-lnx 若方程f(x)-k=0在区间[1/e,e]内又两个不相等的实根,求实数a的取值范? 方程2ax^2-x-1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根求函数y=a^-3x2+x的单调区间 讨论方程lg(kx)=2lg(x+1)实根的个数 已知关于x的方程x^2+ax+4i=0(x,a是复数）在区间[2,4]上有实根,求|a|最大值最小值 设a为常数,试讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数 关于x的方程,lg(x-1)+2lg{根号下(4-x)}=2lg{根号下(a-x)},讨论实根个数. 已知方程x^4-ax^2+3-a=0若在区间(-1,1)内有且只有一实根求实数a的取值范围 设关于x的方程x²+2ax+b=0,若a是区间【0,3】上任一数,b是区间【0,2】上任一数,求方程有实根的概 讨论二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的单调区间. F(X)=X^2/(2X+1)^3 1.求函数单调区间 极值 2.讨论关于X方程f(x)-ax=0的实数根个数 设a∈R,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数 已知关于X的方程X²+aX+4i=0 在区间[1,4]上有实根 求a绝对值的最大值和最小值