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(x+y)2+(x-2y)2表示(x,x)与(-y,2y)两点距离的平方,相应动点的轨迹

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:59:08
(x+y)2+(x-2y)2表示(x,x)与(-y,2y)两点距离的平方,相应动点的轨迹
(x+y)2+(x-
2
y)2表示(x,x)与(-y,
2
y)两点距离的平方,相应动点的轨迹为直线y=x,曲线y=-
2
x
求出与直线y=x平行,且与曲线y=-
2
x相切的直线方程,则切点到直线的距离的平方为所求.
由y=-
2
x可得y′=
2
x2,令y′=
2
x2=1,则x=±
2,故可得切点的坐标为(
2,-
2),(-
2,
2)
由点到直线的距离公式可得d=
2
2

2=2
∴(x+y)2+(x-
2
y)2的最小值为4
故答案为:4