大师作文网矩阵,线性方程组 还有问下2-A能成立么?A=
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 12:36:34
矩阵,线性方程组
还有问下2-A能成立么?A=
系数矩阵 A =
[-1 1 -1 1]
[ 4 -4 4 -4]
[-5 5 -5 5]
行初等变换为
[ 1 -1 1 -1]
[ 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1=x2-x3+x4
取 x2=1,x3=0,x4=0,得基础解系 (1,1,0,0)^T;
取 x2=0,x3=-1,x4=0,得基础解系 (1,0,-1,0)^T;
取 x2=0,x3=0,x4=1,得基础解系 (1,0,0,1)^T.
则方程组的通解是
x=k1(1,1,0,0)^T+k2(1,0,-1,0)^T+k3(1,0,0,1)^T,
其中 k1,k2,k3 是任意常数.
2-A不成立,2是数,A是3阶矩阵,两者不能减法运算.
例如：AB-2B=(A-2)B 不成立,应为 AB-2B=(A-2E)B.
再问： 那AX=B+2X怎么算啊？？？A,B都是三阶矩阵
再答： AX=B+2X, AX-2X=B (A-2E)X=B
X= (A-2E)^(-1)*B
[-1 1 -1 1]
[ 4 -4 4 -4]
[-5 5 -5 5]
行初等变换为
[ 1 -1 1 -1]
[ 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1=x2-x3+x4
取 x2=1,x3=0,x4=0,得基础解系 (1,1,0,0)^T;
取 x2=0,x3=-1,x4=0,得基础解系 (1,0,-1,0)^T;
取 x2=0,x3=0,x4=1,得基础解系 (1,0,0,1)^T.
则方程组的通解是
x=k1(1,1,0,0)^T+k2(1,0,-1,0)^T+k3(1,0,0,1)^T,
其中 k1,k2,k3 是任意常数.
2-A不成立,2是数,A是3阶矩阵,两者不能减法运算.
例如：AB-2B=(A-2)B 不成立,应为 AB-2B=(A-2E)B.
再问： 那AX=B+2X怎么算啊？？？A,B都是三阶矩阵
再答： AX=B+2X, AX-2X=B (A-2E)X=B
X= (A-2E)^(-1)*B