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（1）双曲线C 1 满足：
b 1
a 1 =
3
2 a 1 =1 …（1分），解得
a 1 =
1
2
b 1 =
3
2 …（2分）
则 c 1 =
a 21 +
b 21 =1 ，于是曲线C 1 的焦点F 1 （-1，0）、F 2 （1，0）…（3分），
曲线C 2 是以F 1 、F 2 为焦点的椭圆，设其方程为
x 2
a 22 +
y 2
b 22 =1( a 2 ＞ b 2 ＞0) …（4分），
解
2 a 2 =2
2
a 22 -
b 22 =1 得
a 2 =
2
b 2 =1 ，即C 2 ：
x 2
2 + y 2 =1 …（5分），
依题意，曲线 C 3 ： x 2 =2py(p＞0) 的焦点为F（0，1）…（6分），
于是
p
2 =1 ，所以p=2，曲线 C 3 ： x 2 =4y …（7分）
（2）由条件可设直线l的方程为y=kx+1（k＞0）…（8分），
由
x 2 =4y
y=kx+1 得x 2 -4kx-4=0，△=16（k 2 +1）＞0，
由求根公式得： x 1 =2k-2
k 2 +1 ， x 2 =2k+2
k 2 +1 …（9分），
由
AF =
1
3
FB 得-3x 1 =x 2 …（10分），于是 -3(2k-2
k 2 +1 )=2k+2
k 2 +1 ，解得 k 2 =
1
3 …（11分），
由图知k＞0，∴ k=
3
3 ，
∴直线l的倾斜角为
π
6 …（12分）
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