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如图,∠AOB=120°,AB的长为2π,⊙O1和AB、OA、OB相切于点C、D、E,求⊙O1的周长.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:39:49
如图,∠AOB=120°,
AB
如图,∠AOB=120°,AB的长为2π,⊙O1和AB、OA、OB相切于点C、D、E,求⊙O1的周长.
连接OC、O1E、O1D,则O1在OC上,O1E⊥OB,O1D⊥OA,
设⊙O1的半径为r,即O1E=r.
∵∠AOB=120°,
∴∠COB=60°,OE=
1
2OO1=
1
2(OC-O1C)=
1
2(OC-O1E).
又∵2π=
120π•OB
180,
∴OB=3.∴OE=
1
2(3-r).
由OO12=O1E2+OE2
∴(3-r)2=r2+
1
4(3-r)2,得:r=6
3-9.
∴⊙O1的周长=2πr=(12
3-18)π.