我知道思路,就是具体不会算,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 23:31:29
我知道思路,就是具体不会算,
实在没看懂哦,为什么X趋向0的时候大于零就能保证其他X这Y也是大于零的,
看不出>0恒成立!
实在没看懂哦,为什么X趋向0的时候大于零就能保证其他X这Y也是大于零的,
看不出>0恒成立!
要证原式,即证lnx-e^(-x)+2/(ex)>0
令y=lnx-e^(-x)+2/(ex),则y'=1/x+e^(-x)+2/[e(x^2)]>0恒成立
lim(x->0)y=lim(x->0)[lnx+2/(ex)]-1=lim(x->0)[(exlnx+2)/(ex)]-1
因为lim(x->0)(xlnx)=lim(x->0)[lnx/(1/x)]=lim(x->0)[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(x->0)(-x)=0
所以lim(x->0)(exlnx+2)=2 又lim(x->0)(ex)=0 所以{lim(x->0)[(exlnx+2)/(ex)]-1}->+∞>0
所以,得证
再问: 当X趋向于0的时候Y是大于0的,并没有说明Y是增函数啊,能说明说明问题啊?没看明白,请指教
令y=lnx-e^(-x)+2/(ex),则y'=1/x+e^(-x)+2/[e(x^2)]>0恒成立
lim(x->0)y=lim(x->0)[lnx+2/(ex)]-1=lim(x->0)[(exlnx+2)/(ex)]-1
因为lim(x->0)(xlnx)=lim(x->0)[lnx/(1/x)]=lim(x->0)[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(x->0)(-x)=0
所以lim(x->0)(exlnx+2)=2 又lim(x->0)(ex)=0 所以{lim(x->0)[(exlnx+2)/(ex)]-1}->+∞>0
所以,得证
再问: 当X趋向于0的时候Y是大于0的,并没有说明Y是增函数啊,能说明说明问题啊?没看明白,请指教
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