（2011•重庆一模）设函数f（x）=2sinφcos2x2+cosφsinx-sinφ（0＜φ＜π）在x=π处取得最小

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/21 00:40:11

（2011•重庆一模）设函数f（x）=2sinφcos

（Ⅰ）函数f（x）=2sinφcos2
x
2+cosφsinx-sinφ
=2sinφ•
1+cosx
2+cosφsinx-sinφ     …（2分）
=sinφ+sinφcosx+cosφsinx-sinφ
=sinxcosφ+cosxsinφ
=sin（x+φ）．  …（5分）
因为函数f（x）在x=π处取最小值，所以sin（x+φ）=-1． …（6分）
由诱导公式知sinω=1，因为0＜φ＜π，所以φ=
π
2．
所以f（x）=sin（x+
π
2）=cosx．        …（7分）
（Ⅱ）因为函数g（x）和函数f（x）关于点（
π
12，b）对称，
所以g（x）=2b-f（
π
6-x）=2b-cos（
π
6-x）=2b-cos（x-
π
6），…（10分）
由不等式2kπ≤x−
π
6≤π+2kπ，得到2kπ+
π
6≤x≤
7π
6+2kπ，
所以函数g（x）的单调增区间为[2kπ+
π
6，
7π
6+2kπ]   k∈Z． …（13分）

（2014•安庆模拟）设函数f（x）=2sinφcos2x+cosφsin2x-sinφ（0＜φ＜π）在x=π6时取得最（2014•湖北二模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且设函数f（x）=sinx+sin（x+π/3）.（Ⅰ）求f（x）的最小值,并求使f（x）取得最小（2011•重庆二模）已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+12的最小正周期为2π．设函数 f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•si n 2 φ 2 (|φ|＜ π 2 ) 在 x= π （2006•重庆一模）已知函数f(x)＝a(2cos2x2+sinx)+b．已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a·b(ω＞0,π/3＜φ＜π）的最小（2014•九江三模）设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）-3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π 设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3. （2014•开封二模）设函数f（x）=3sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜π2），且其图象关于直线x=0对（2014•重庆三模）已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2．（2012•安徽模拟）设函数f(x)＝sinx+cosx•sinφ−2sinx•sin2φ2(|φ|＜π2)在x＝π3处