如图,⊙O1与⊙O2相交于点A,B,⊙O1的切线AC交⊙O2于另一点C,⊙O2的切线AD交⊙O1于另一点D,DB的延长线
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 19:23:54
如图,⊙O1与⊙O2相交于点A,B,⊙O1的切线AC交⊙O2于另一点C,⊙O2的切线AD交⊙O1于另一点D,DB的延长线交⊙O2于点E.
(Ⅰ)求证:AB2=BC•BD;
(Ⅱ)若AB=1,AC=2,AD=
(Ⅰ)求证:AB2=BC•BD;
(Ⅱ)若AB=1,AC=2,AD=
2 |
(I)证明:∵AC是⊙O1的切线,∴∠BAC=∠BDA.
∵AD是⊙O2的切线,∴∠ACB=∠DAB.
∴△ABC∽△DAB,∴
AB
BD=
BC
AB.∴AB2=BC•BD.
(II)由(I)可得:△ABC∽△DAB,∴
CB
AB=
AC
AD.∵AB=1,AC=2,AD=
2,∴BC=
AB•AC
AD=
2
2=
2.
又∵AB2=BC•BD,∴BD=
AB2
BC=
1
2=
2
2.由AD是⊙O2的切线,∴AD2=BD•DE,解得DE=
AD2
DE=2
2.
∴BE=
∵AD是⊙O2的切线,∴∠ACB=∠DAB.
∴△ABC∽△DAB,∴
AB
BD=
BC
AB.∴AB2=BC•BD.
(II)由(I)可得:△ABC∽△DAB,∴
CB
AB=
AC
AD.∵AB=1,AC=2,AD=
2,∴BC=
AB•AC
AD=
2
2=
2.
又∵AB2=BC•BD,∴BD=
AB2
BC=
1
2=
2
2.由AD是⊙O2的切线,∴AD2=BD•DE,解得DE=
AD2
DE=2
2.
∴BE=
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96,
⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点
如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证:
如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O
(2001•武汉)已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点,连接DA并延长⊙O1相
已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,AC是圆O1的切线,交圆O2与C,BO1的延长线与CA的延长线交与
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C
如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B,点O1在⊙O2上,AC是⊙O1的直径,直线CB与⊙O2相交于点D,连AD.
(2003•湖州)已知如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,⊙O2的弦O1C交AB于D,交⊙O1于E.