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在等边三角形ABC中,角B、角C的角平分线交于O,BO和OC的中垂线交BC于E、F.证明BE=EF=FC?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 09:46:46
在等边三角形ABC中,角B、角C的角平分线交于O,BO和OC的中垂线交BC于E、F.证明BE=EF=FC?
注:中垂线=垂直平分线
在等边三角形ABC中,角B、角C的角平分线交于O,BO和OC的中垂线交BC于E、F.证明BE=EF=FC?
因为等边三角形重心,垂心,内心三线合一.故由重心的性质可得:若设CO与AB交于D,则CO=2/3CD,且CD垂直于AB.又CO的中垂线交BC于F,先设垂足为G,则可知CG=1/3CD,且FG垂直于CD,故FG平行于AB,所以在三角形BCD重,由于CG=1/3CD,CF=1/3BC.同理BE=1/3BC.
论题得证.
先画出来图.