已知函数Y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f^-1(4).求f(x)的表达式!

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 04:23:02

已知函数Y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f^-1(4).求f(x)的表达式!
越罗嗦越好!...f^-1 是反函数,
书上的答案是 f(x)=2x-1!

设f(x)=kx+b
有f(1)=k+b=1 so b=1-k
f(x)=kx+1-k=k(x-1)+1
so f(2)=k+1
f[f(2)]=f(k+1)=k^2+1=2f^-1(4).
so f^-1(4).=(k^2+1)/2
so f[k^2+1/2)]=k[(k^2-1)/2]+1=4
so k^3-k=6
so k=2
so b=1-2=-1
so f(x)=kx+b=2x-1
够详细了吧
有不懂的可以问我~

已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式已知f(x)是一次函数,且有2f(1)+3f(2)=3,2f(-1)-f(0)=-1,求f(x)的表达式已知函数f(x)是一次函数,且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)的表达式已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知y=f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式已知函数y=f(x)的定义域是(0,正无穷大),且f(x)=2f(x分之1)+x,求f(x)的表达式已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式. 已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(1)+f(2)+f 已知函数f(x)的定义域是一切非零实数,且满足3f（x)+2f(1/x)=4x,求f(x)的表达式 1已知函数f(x)为一次函数,且f(2x)=4x+1,求f(x)的表达式已知函数f(x)的定义域是一切非零实数,且满足3f(x)+2f(1/2)=4x,求f(x)的表达式 1、已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+1,求f(x)的解析式.