设α1,α2,α3,β均为3维向量,则下列命题正确的是()
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 13:45:33
设α1,α2,α3,β均为3维向量,则下列命题正确的是()
(1)若β不能由α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3必线性相关
(2)若β不能由α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3必线性无关
(3)若α1,α2,α3线性相关,则β必可由α1,α2,α3线性表示
(4)若α1,α2,α3线性无关,则β必可由α1,α2,α3线性表示
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(2)(4) 答案选的是C
(1)若β不能由α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3必线性相关
(2)若β不能由α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3必线性无关
(3)若α1,α2,α3线性相关,则β必可由α1,α2,α3线性表示
(4)若α1,α2,α3线性无关,则β必可由α1,α2,α3线性表示
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(2)(4) 答案选的是C
你可以,从第(4)出发,α1,α2,α3线性无关,β必可由α1,α2,α3线性表示
因为当β不能由α1,α2,α3线性表示,则考虑
k1α1+k2α2+k3α3+k4β=0 已知β不能由α1,α2,α3线性表示,则k4=0 ,否则
当k4不等于0时,通过移项可知 β可由α1,α2,α3线性表示 与假设不相符
又α1,α2,α3线性无关,那么k1=k2=k3=0 从而知道 k1=k2=k3=k4=0
得出α1,α2,α3,β 线性无关,表明 3维空间里有4个线性不相关的向量 ,矛盾
可知(4)对了
(1)与(4)是互为逆否命题.那么(1)对了
至于(3)与(2),可知是错的!
因为当β不能由α1,α2,α3线性表示,则考虑
k1α1+k2α2+k3α3+k4β=0 已知β不能由α1,α2,α3线性表示,则k4=0 ,否则
当k4不等于0时,通过移项可知 β可由α1,α2,α3线性表示 与假设不相符
又α1,α2,α3线性无关,那么k1=k2=k3=0 从而知道 k1=k2=k3=k4=0
得出α1,α2,α3,β 线性无关,表明 3维空间里有4个线性不相关的向量 ,矛盾
可知(4)对了
(1)与(4)是互为逆否命题.那么(1)对了
至于(3)与(2),可知是错的!
设a、b为两条直线,α、β为两个平面,下列四个命题中.正确的命题是
设向量a向量b是两个非零向量,则下列命题正确的是
设向量a向量b是两个非零向量则下列命题正确的是
解析几何立体几何 函数①设a,b为2条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中正确的是()
一道线性代数题目设α1,α2,……,αs均为n维列向量,A为mxn矩阵,则下列选项正确的是( )A.若α1,α2,……,
设a向量,b向量,c向量是非零向量,则下列命题中正确是
设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是( )
设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是( )
已知abc为非零向量,t为实数则下列命题正确的是
设l,m,n为三条不同的直线,α为一个平面,下列命题中正确的个数是( )
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是
立体几何:设mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,下列命题正确的是