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设α1,α2,α3,β均为3维向量,则下列命题正确的是()

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 13:45:33
设α1,α2,α3,β均为3维向量,则下列命题正确的是()
(1)若β不能由α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3必线性相关
(2)若β不能由α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3必线性无关
(3)若α1,α2,α3线性相关,则β必可由α1,α2,α3线性表示
(4)若α1,α2,α3线性无关,则β必可由α1,α2,α3线性表示
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(2)(4) 答案选的是C
设α1,α2,α3,β均为3维向量,则下列命题正确的是()
你可以,从第(4)出发,α1,α2,α3线性无关,β必可由α1,α2,α3线性表示
因为当β不能由α1,α2,α3线性表示,则考虑
k1α1+k2α2+k3α3+k4β=0 已知β不能由α1,α2,α3线性表示,则k4=0 ,否则
当k4不等于0时,通过移项可知 β可由α1,α2,α3线性表示 与假设不相符
又α1,α2,α3线性无关,那么k1=k2=k3=0 从而知道 k1=k2=k3=k4=0
得出α1,α2,α3,β 线性无关,表明 3维空间里有4个线性不相关的向量 ,矛盾
可知(4)对了
(1)与(4)是互为逆否命题.那么(1)对了
至于(3)与(2),可知是错的!