若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b&
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 13:25:37
若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值
证明:(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=【(a+b)²-c²】【(a-b)²-c²】
根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以
a+b>c
(a+b)²>c²
(a+b)²-c²>0
a-b<c
(a-b)²<c²
(a-b)²-c²<0
再根据两个数相乘,一个负一个正,积为负
所以【(a+b)²-c²】【(a-b)²-c²】一定为负值,即(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=【(a+b)²-c²】【(a-b)²-c²】
根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以
a+b>c
(a+b)²>c²
(a+b)²-c²>0
a-b<c
(a-b)²<c²
(a-b)²-c²<0
再根据两个数相乘,一个负一个正,积为负
所以【(a+b)²-c²】【(a-b)²-c²】一定为负值,即(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值
已知abc为三角形的三边长 求a²+b²-c²-4a²b²
若a,b,c为三角形ABC三边,且(a²+b²)²-4a²b²=0,判
已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,式比较 (a²+b²-c²)² 与 4
已知abc分别是△ABC的三边长,试比较(a²+b²-c²)²与4a²
若三角形的三边长是a,b,c,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断三角形的
已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
三角形ABC三边的长a,b,c满足a²+b²+c²=4a+6b-8c-29,求abc
已知abc是三角形abc的三边长,请确定代数式(a²+b²-c²)²-4a&su
证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥(
不等式证明 求证(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
若△ABC的三边长为a、b、c且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形
已知a.b.c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.shi判断△A