如图,D是△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,AC=1,△ACD与△BDC的面积比为2;1,则AD的长为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:34:01
如图,D是△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,AC=1,△ACD与△BDC的面积比为2;1,则AD的长为
用正弦定理再代换
S△ACD=2S△BDC列等式:1/2*AC*CD*sin∠ACD=2(1/2*BC*BD*sin∠B)
S△ACD=2/3S△ABC列等式:1/2*AC*CD*sin∠ACD=2/3(1/2*BC*AB*sin∠B)
由上两个式子分别可以求出:AC*CD=2BD (1)
AC*CD=2/3AB
由这个式子可以推出:BD=1/2AD=1/3AB (2)
由(1)式及(2)式可得:AC*CD=AD (3)
外角∠ADC=∠B+∠BCD,再由∠B=∠ACD,所以:∠ADC=∠ACB
再:S△ACD=2/3S△ABC列等式:
1/2*AD*CD*sin∠ADC=2/3(1/2*AC*BC*sin∠ACB)
可得:AD*CD=2/3AC (4)
把(3)式代入(4)式得:AC*CD*CD=2/3AC
两边同时约去AC,可得:CD*CD=2/3
即可解得:CD等于三分之根号六
再问: 有没有其他简单方法。难道一个填空需要这么长理由么。不过要谢谢您呢。还有其他方法吗
再答: 解三角形题目就告诉角相等以及一边长 求面积一般会考虑到用正弦定理吧 其他方法我暂时想不到 您等等看或许有其他人会用其他方法给您解答
再问: 恩恩。谢谢不过我这道题出在相似三角形这块所以我就觉得应该找相似吧
再答: 相似也可以 易证 三角形ACD相似于ABC 且两三角形 面积比为2比3 所以相似比为根号下(2/3) 三角形ACD相似于ABC 则有 AC/AB=AD/AC=相似比=根号下(2/3) AD=AC*根号下(2/3)=三分之根号六
再问: 谢谢谢谢啦、我懂了。
S△ACD=2S△BDC列等式:1/2*AC*CD*sin∠ACD=2(1/2*BC*BD*sin∠B)
S△ACD=2/3S△ABC列等式:1/2*AC*CD*sin∠ACD=2/3(1/2*BC*AB*sin∠B)
由上两个式子分别可以求出:AC*CD=2BD (1)
AC*CD=2/3AB
由这个式子可以推出:BD=1/2AD=1/3AB (2)
由(1)式及(2)式可得:AC*CD=AD (3)
外角∠ADC=∠B+∠BCD,再由∠B=∠ACD,所以:∠ADC=∠ACB
再:S△ACD=2/3S△ABC列等式:
1/2*AD*CD*sin∠ADC=2/3(1/2*AC*BC*sin∠ACB)
可得:AD*CD=2/3AC (4)
把(3)式代入(4)式得:AC*CD*CD=2/3AC
两边同时约去AC,可得:CD*CD=2/3
即可解得:CD等于三分之根号六
再问: 有没有其他简单方法。难道一个填空需要这么长理由么。不过要谢谢您呢。还有其他方法吗
再答: 解三角形题目就告诉角相等以及一边长 求面积一般会考虑到用正弦定理吧 其他方法我暂时想不到 您等等看或许有其他人会用其他方法给您解答
再问: 恩恩。谢谢不过我这道题出在相似三角形这块所以我就觉得应该找相似吧
再答: 相似也可以 易证 三角形ACD相似于ABC 且两三角形 面积比为2比3 所以相似比为根号下(2/3) 三角形ACD相似于ABC 则有 AC/AB=AD/AC=相似比=根号下(2/3) AD=AC*根号下(2/3)=三分之根号六
再问: 谢谢谢谢啦、我懂了。
如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为(
如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上的一点,∠ACD=∠B,AD²=AE·AC
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为( )
如图,△ABC中,点D在边AB上,且满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB的长为( )
如图,D是△ABC的边AB上一点,连接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长.
如图,在△ABC中,D是AB上一点,如图∠B=∠ACD,AD=4cm,AC=6cm,S△ACD=8cm2,求△ABC的面
如图△ABC中,点D在AB上,且∠ACD=∠B,若AD=2,AB=8求AC的长
如图,已知D为△ABC的边AB上的一点,且∠ACD=∠B,S△ACD:S△DBC=1:3.求:ACAB的值.
如图,△ABC中,点D在BC上,记△ABD的面积为S1,△ACD的面积为S2,若S1:S2=AB:AC,则AD是△ABC
如图,在△ABC中,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,已知AD=8cm,BD=4cm,求AC的长.
如图,若RT△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边上的高,AC=m,AB=n,则△BCD的面积与△ACD的面积比S△B
AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=根号3:根号2,则△ABD与△ACD的面积之比为?