三角形外接圆面积与三角形面积之比的最小值是多少,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:43:26

根据正弦定理：
a=2rsinA,b=2rsinB,r为△ABC的外接圆.
△ABC的面积为：
S△=(1/2)absinC=2r^2sinAsinBsinC
三角形外界圆的面积为：
S○=πr^2
所以：S○/S△=π/(2sinAsinBsinC)
令y=2sinAsinBsinC,则求S○/S△的最小值等效于求y的最大值.
由上可见,三角形外接圆的面积和三角形的面积之比和三角形外接圆的半径无关.另外,底边相等的三角形,高大者面积也大.所以圆内接三角形,同底边时,高通过圆心时高最大,因而面积也最大,这时的三角形为等腰三角形.因此,圆内接三角形面积最大者,应在等腰三角形中寻找.令：C为△ABC的顶角,A、B为底角,则：
sinA=sinB=cos(C/2),所以：
y=2(cos(C/2))^2sinC
=(1+cosC)sinC
=sinC+(1/2)sin2C
求导数dy/dC=cosC+cos2C,令dy/dC=0得：
C=60°；C=60°处的二阶导数为d^2y/dC^2=-sinC-2sin2C=-3√3/2＜0,所以当C=60°时,y取最大值3√3/4,所以：S○/S△的最小值为：
4π/(3√3)

三角形外接圆、外接圆、内接圆、内切圆的周长与面积公式图中三角形（阴影部分）的面积与正方形的面积之比是4：9正方形边长是六厘米,三角形的面积是多少平方厘三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形,阴影部分是正方形,三角形ABC与三角形DEC的面积之比是多少? 等腰三角形的内切圆与外接圆的面积之比为已知三角形面积为1/4,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之比为大神们帮帮忙在长方形中画一个面积最大的三角形,这个三角形面积与长方形面积的比是多少数学　解三角形：在△ABC的外接圆半径与该三角形面积大小都等于1则三角形三边之积abc为多少? 如果三角形与平行四边形的面积比为1:2,他们的高之比为1:2,那么三角形与平行四边形的底边长度的比是多少已知三角形周长,三角形的外接圆半径,怎样求面积设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2厘米,求这三角形的面积在三角形ABC 所在的平面上有一点P ,向量PA+PB+PC=AB,则三角形PBC 与三角形ABC的面积之比是多少? 一般三角形外接圆的面积与三角形的面积关系,已知圆的半径为r,求圆与三角形面积关系的表达式