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已知正方形ABCD,点M,N分别在BC,CD边上,且角MAN=45°,连接MN.求证;MN=BM+DN

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 18:26:47
已知正方形ABCD,点M,N分别在BC,CD边上,且角MAN=45°,连接MN.求证;MN=BM+DN
已知正方形ABCD,点M,N分别在BC,CD边上,且角MAN=45°,连接MN.求证;MN=BM+DN
延长CD到B',使DB’=MB
∵∠ADB'=∠B,AD=AB,BM=DB'
∴△ABM≌△ADB'(SAS)
∴AM=AB',AN=AN,∠B'AD=∠MAB,即得∠B'AN=∠NAM
∴△AB'N≌△NAM(SAS)
∴B'N=NM即MN=BM+DN