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(2014•天津二模)已知f(x)=23cos2x+2sin(π-x)cos(-x)+a-3(x∈R,a∈R,a为常数)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 10:52:00
(2014•天津二模)已知f(x)=2
3
(2014•天津二模)已知f(x)=23cos2x+2sin(π-x)cos(-x)+a-3(x∈R,a∈R,a为常数)
(Ⅰ)f(x)=sin2x+
3cos2x+a=2sin(2x+
π
3)+a…4分
函数f(x)的最小正周期为T=

2=π,…5分
令2kπ-
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2(k∈Z),…6分
解得kπ-

12≤x≤kπ+
π
12(k∈Z),…7分
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-

12,kπ+
π
12],k∈Z…8分
(Ⅱ)将函数y=f(x)=2sin(2x+
π
3)+a的图象向右平移
π
6个单位,
然后将得到函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,
得到y=g(x)的解析式为:g(x)=2sinx+a,…10分
当x∈[
π
6,
π
3]时,g(x)∈[a+1,a+
3],…11分
∵g(x)min=2,
∴a+1=2,a=1,…12分
∴g(x)=2sinx+1…13分