x^2/a^2+y^2/b^2=1,pq为椭圆上的两点,op*oq=0求证原点到pq距离为定值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 23:28:40
x^2/a^2+y^2/b^2=1,pq为椭圆上的两点,op*oq=0求证原点到pq距离为定值
这个题目用极坐标来做.
不妨设其中一个点为(从x轴正半轴逆时针方向看过去首先看到的那个点)( θ,t)则另外一个点为(θ+(π/2),r)
根据极坐标和直角坐标的关系:
t×sinθ =y_1,t×cosθ=x_1
r×sin[θ+(π/2)]=rcosθ =y_2,r×cos[θ+(π/2)]= - rsinθ=x_2
那么(tcosθ/a)^2 +(tsinθ/b)^2 =1 (1)
(rsinθ/a)^2 +(rcosθ/b)^2 =1 (2)
(1)两边同时除以t^2,(2)两边同时除以r^2
然后两式子相加得到:
1/a^2+1/b^2=1/t^2+1/r^2
那么根据原点到PQ的距离,可以看成是|OP|*|OQ| /|PQ|
d =|OP|*|OQ| /|PQ| =
=sr / 根((t^2 +s^2)
=1/根(1/t^2+1/r^2)
=1/根(1/a^2+1/b^2)为定值.
不妨设其中一个点为(从x轴正半轴逆时针方向看过去首先看到的那个点)( θ,t)则另外一个点为(θ+(π/2),r)
根据极坐标和直角坐标的关系:
t×sinθ =y_1,t×cosθ=x_1
r×sin[θ+(π/2)]=rcosθ =y_2,r×cos[θ+(π/2)]= - rsinθ=x_2
那么(tcosθ/a)^2 +(tsinθ/b)^2 =1 (1)
(rsinθ/a)^2 +(rcosθ/b)^2 =1 (2)
(1)两边同时除以t^2,(2)两边同时除以r^2
然后两式子相加得到:
1/a^2+1/b^2=1/t^2+1/r^2
那么根据原点到PQ的距离,可以看成是|OP|*|OQ| /|PQ|
d =|OP|*|OQ| /|PQ| =
=sr / 根((t^2 +s^2)
=1/根(1/t^2+1/r^2)
=1/根(1/a^2+1/b^2)为定值.
已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,
已知椭圆方程X^2/2+Y^2=1,直线L与椭圆相交于pq两点,o为原点,且op垂直oq.
证明与找错已知P,Q是椭圆9x^2+16y^2=1上的两个动点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点O到弦PQ的距离是多少?
椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程
椭圆X^2/16+Y^2/4=1上有两点P、Q,O是原点,若OP、OQ斜率之积为-1/4,求线段PQ中点M的轨迹方程?
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于PQ两点,且向量OP⊥向量OQ,O为坐标原
曲线x^2/a-y^2/b=1与直线x+y-1=0相交于PQ两点,且向量OP⊥向量OQ,O为坐标原点,则1/a-1/b=
直线y=x+1交椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1于P,Q两点,PQ的距离是2(根号)10,op垂直于OQ,求椭圆的
椭圆的中心在原点上,焦点在x轴离心率√3/2他与直线x+y+1=0相交与pq两点op垂直oq求椭圆的方程
椭圆x2+4y2=16上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为 -1/4,求证|OP|2+|OQ|2为定值20.
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,
已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ(O为坐标原点),求M的值