已知数列{an}的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 12:31:27
已知数列{an}的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2).
(1){an}是否可能是等差数列,若可能,求出{an}的通向公式;若不可能,说明理由;
(2)设bn=an+c(c∈N,c是常数),若{bn}是等比数列,求实数c的值,并求出{an}的通项公式.
(1){an}是否可能是等差数列,若可能,求出{an}的通向公式;若不可能,说明理由;
(2)设bn=an+c(c∈N,c是常数),若{bn}是等比数列,求实数c的值,并求出{an}的通项公式.
An=2A(n-1)+1
假设可能是等差数列,那么设An=A(n-1)+d
代入有:A(n-1)+d=2A(n-1)+1
A(n-1)=d-1 这样当n>=2时,An成了常数列了.
d只能为0,d为0时,A2=A1=-1
而题目中说了,首项A1=A(A是常数且A不等于-1),
所以假设不成立.即{An}不可能是等差数列.
还可以直接求出来An的表达式,An=2A(n-1)+1
设An+a=2〔A(n-1)+a〕
解得:a=1
所以{An+1}为等比数列,q=2 首项为A1+1=A+1
所以An+1=(A+1)*2^(n-1)
所以An=(A+1)*2^(n-1)-1
当n=1时候,也成立,所以
An=(A+1)*2^(n-1)-1
所以An-An-1=(A+1)*2^(n-1)-1-(A+1)*2^(n-2)-1
=(A+1)*2^(n-2)
显然不为常数,所以不是等差数列.
2 Bn=An+c=(A+1)*2^(n-1)-1+C
若{Bn}是等比数列,有Bn+1=Bn*q
即(A+1)*2^n-1+C=q(A+1)*2^(n-1)-q+qC
(2-q)*(A+1)*2^(n-1)-1+c=-q+qC
显然整理后的(2-q)*(A+1)*2^(n-1)项的系数(2-q)*(A+1)=0
即q=2
再代入:-1+c=-2+2c
所以c=1
所以Bn=(A+1)*2^(n-1)
假设可能是等差数列,那么设An=A(n-1)+d
代入有:A(n-1)+d=2A(n-1)+1
A(n-1)=d-1 这样当n>=2时,An成了常数列了.
d只能为0,d为0时,A2=A1=-1
而题目中说了,首项A1=A(A是常数且A不等于-1),
所以假设不成立.即{An}不可能是等差数列.
还可以直接求出来An的表达式,An=2A(n-1)+1
设An+a=2〔A(n-1)+a〕
解得:a=1
所以{An+1}为等比数列,q=2 首项为A1+1=A+1
所以An+1=(A+1)*2^(n-1)
所以An=(A+1)*2^(n-1)-1
当n=1时候,也成立,所以
An=(A+1)*2^(n-1)-1
所以An-An-1=(A+1)*2^(n-1)-1-(A+1)*2^(n-2)-1
=(A+1)*2^(n-2)
显然不为常数,所以不是等差数列.
2 Bn=An+c=(A+1)*2^(n-1)-1+C
若{Bn}是等比数列,有Bn+1=Bn*q
即(A+1)*2^n-1+C=q(A+1)*2^(n-1)-q+qC
(2-q)*(A+1)*2^(n-1)-1+c=-q+qC
显然整理后的(2-q)*(A+1)*2^(n-1)项的系数(2-q)*(A+1)=0
即q=2
再代入:-1+c=-2+2c
所以c=1
所以Bn=(A+1)*2^(n-1)
已知数列an的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2a(n-1)(n∈N,n≥2)
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≥2
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1)
已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An
1.已知数列{An}满足A1=1,An= 2A(n-1)+2(n∈N,且N≥2)
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
数列知识解答下面的题已知数列an的首项a1=a(a是常数,a不等于-1),an=2an-1(n-1为下标)(n属于正整数
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)>an,且[a(n+1)-an]^2-2[a(n+1)+an]+1=0,则an
已知数列an,a1=2,且a(n+1)=2an+3n,求an
已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标)+2的n次方((n≥2,n∈N+),求数列{an的通项公式
已知数列an满足a1=2a,an=2a-a^2/an-1(n≥2)其中a是不为0的常数.求数列an的通项公式