在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB中点上,BC=BD,DE⊥AB,交∠ACB的平分线于点E,证明:DE=DC.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 03:22:53
在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB中点上,BC=BD,DE⊥AB,交∠ACB的平分线于点E,证明:DE=DC.
证明:∵D为AB的中点,∠ACB=90°,
∴AD=BD=CD,且BC=BD,
∴△BCD为等边三角形,
∴∠A=∠ACD=30°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=45°,
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,
又DE⊥AB,
∴∠EDB=90°,
∴∠CDE=90°+60°=150°,
∴∠DEC=180°-150°-15°=15°,
即∠DEC=∠DCE,
∴DE=DC.
∴AD=BD=CD,且BC=BD,
∴△BCD为等边三角形,
∴∠A=∠ACD=30°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=45°,
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,
又DE⊥AB,
∴∠EDB=90°,
∴∠CDE=90°+60°=150°,
∴∠DEC=180°-150°-15°=15°,
即∠DEC=∠DCE,
∴DE=DC.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点
八上数学几何证明题在等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,过点B作BF‖AC交DE的延
如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC=2BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D在AB上,DB=DC,DE⊥AB交AC于E,证明EA=EB
在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE.
如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点,连接
如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点,连接
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥BC,交DE的延长线于
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为的BD中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF平行AC交DE的延长线于