四边形ABCD,bc=cd=1.角ABC=角ADC=90度,则向量AB乘向量AD的最小值为多少.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 08:24:21

四边形ABCD,bc=cd=1.角ABC=角ADC=90度,则向量AB乘向量AD的最小值为多少.
A.-4+根号2 B.-3+根号2 C.-4+2根号2 D.-3+2根号2

帅锅,这哪是一道向量的题目呀,标准的函数题目,搞成一个选择题,过分!
解法前面的一些推导从略,容易判断：直角△ABD和直角△ACD全等
令：|AB|=|AC|=x,x>0,则：向量AB dot 向量AD=x^2*cos(∠BAC)
因为后面的过程实际上与向量关系不大了,故省去向量模值符号,直接用线段代替模值.
cos(∠CAD)=x/sqrt(x^2+1),则：cos(∠BAC)=2cos²(∠CAD)-1=(x^2-1)/(x^2+1)
所以：向量AB dot 向量AD=f(x)=x^2*cos(∠BAC)=x^2*(x^2-1)/(x^2+1)
可以看出,函数f(x)在R上有3个零点,但考虑到x>0,在本题中,实际上只有1个零点
即：x=1时取得,此时对应向量AB和向量AD垂直
f'(x)=2x*(x^4+2x^2-1)/(x^2+1)^2,在x>0时,当：x^4+2x^2-1=0,即：(x^2+1)^2=2
即：x=sqrt(sqrt(2)-1)时,f'(x)=0,当0
再问：真的选D啊。悲催了。。。
再答：我做的应该是没错的，怎么，帅锅选了别的，唉......
再问：我们得出的规律是。考试选择题最后一个一般就选C。。
再答：直角△ABC和直角△ACD全等令：|AB|=|AD|=x，x>0，则：向量AB dot 向量AD=x^2*cos(∠BAD) 因为后面的过程实际上与向量关系不大了，故省去向量模值符号，直接用线段代替模值。 cos(∠CAD)=x/sqrt(x^2+1)，则：cos(∠BAD)=2cos²(∠CAD)-1=(x^2-1)/(x^2+1) 所以：向量AB dot 向量AD=f(x)=x^2*cos(∠BAD)=x^2*(x^2-1)/(x^2+1) --------------------------画了2个图，结果看错图了，不好意思，这一部分改一下：

已知直角梯形ABCD中 AD//BC 角ADC=90度 P是腰上的动点则｜向量PA+3向量PB｜的最小值为数学题(向量):已知空间四边形ABCD,则(以下均为向量)AB*CD BC*AD CA*BD=? 已知圆内接四边形ABCD中，AB=1,BC=3,AD=CD=2,则向量AB乘向量CD= 三角形abc中,角a=120°,向量ab点乘向量ac=-2,d是bc的中点,则ad的模的最小值在四边形ABCD中,向量AB+向量CD-向量CB-向量AD=? 在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=CD.求证：BD*BD=AB*AB+BC*BC 设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别为L和M,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量LM 四边形ABCD,AB=CD,AD=BC如果角A=35度,能不能求得角ADC的度数已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ADC=120度如图,在△ABC中,AD⊥AB,向量BC=根号3向量BD,向量AD模为1,则向量AC乘向量AD等于? 已知四边形ABCD中,AD=CD,角ABC=75度,角ADC=60度,AB=2,BC=根号2.求四边形面积向量AB+向量BC+向量CD=向量AD,