(2006•湛江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,把边长分别为x1,x2,x3,…,xn的n个
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(2006•湛江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,把边长分别为x1,x2,x3,…,xn的n个正方形依次放入△ABC中,请回答下列问题:
(1)按要求填表:
(2)第n个正方形的边长xn=
(1)按要求填表:
n | 1 | 2 | 3 |
xn |
(
)
2 |
3 |
(1)设第一个正方形的边长是x,则
DE
AC=
BD
AB=
x
2,
同理得到
DF
BC=
AD
AB=x,
两式相加得到
x
2+x=1
解得x=
2
3,
同理解得:第二个的边长是
4
9=(
2
3)2,第三个的边长是
8
27=(
2
3)3;
n 1 2 3
xn
2
3
4
9
8
27(2)依此类推,第n个正方形的边长是(
2
3)n;
(3)∵xm•xn=xp•xq,∴(
2
3)m•(
2
3)n=(
2
3)p•(
2
3)q
∴(
2
3)m+n=(
2
3)p+q
∴m+n=p+q.
DE
AC=
BD
AB=
x
2,
同理得到
DF
BC=
AD
AB=x,
两式相加得到
x
2+x=1
解得x=
2
3,
同理解得:第二个的边长是
4
9=(
2
3)2,第三个的边长是
8
27=(
2
3)3;
n 1 2 3
xn
2
3
4
9
8
27(2)依此类推,第n个正方形的边长是(
2
3)n;
(3)∵xm•xn=xp•xq,∴(
2
3)m•(
2
3)n=(
2
3)p•(
2
3)q
∴(
2
3)m+n=(
2
3)p+q
∴m+n=p+q.
Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=1,AC=2,把边长分别为X1、X2、X3...xn 的n 个正方形依次放入三角
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,其中⊙O1 、⊙O2,……⊙n为n个(n≥2)相等的圆
已知函数f(n)=2n/n+2,X1=1,Xn=f(Xn-1).则X2,X3,X4的值分别为多少?...
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点 如果点M,N分别在线段AB,
如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1)求RT△ABC的内切圆
一列数:X1、X2、X3、.、Xn、Xn+1、.,其中X1=3 (1)如果对任意的n,有Xn+1=Xn+2 计算X2=(
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为_____
弧长及扇形的面积如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为半径画半圆,求图中阴影部分面
如图 在Rt△ABC中∠C=90°,AC=4cm BC=3cm 动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,DE=2,线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始),速度为每秒1个
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.D.E分别是AB,AC的中点,以点B为圆心,BC为半径作圆B,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,分别以三边为直径向上作三个半圆.