高中数学--导数的有关问题（极大、极小值点,最大、最小值.）最好有解题步骤.题有点多,希望见谅

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 07:35:38

高中数学--导数的有关问题（极大、极小值点,最大、最小值.）最好有解题步骤.题有点多,希望见谅
1.f（x）=2/x+lnx则（）
A.x=1/2为f(x)的极大值点 B.x=1/2为f(x)的极小值点 C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点
2.函数y=1/2x³-lnx的单调递减区间为（）
A.（-1,1] B.（0,1] C .[1,+∞) D.(0,+∞)
3.已知函数f（x）=ax²+1（a＞0）,g（x）=x³+bx.
⑴若曲线f（x）与曲线g（x）在它们的交点（1,c）处具有公共切线,求a,b的值.
⑵当a=3,b=-9时,若函数f（x）+g（x）在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围
4.若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f（x）的极值点.
已知a,b是实数,1和-1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点.
求：⑴a,b的值
⑵设函数g（x）的导函数g＇(x)=f(x)+2,求g（x）的极值点

1.f（x）=2/x+lnx
f`(x)=-2/x²+1/x
f`(x)=(x-2)/x²
f`(x)=0
x=2
f(x)在（0,2）递减在（2,+∞）递增
x=2是f(x)的极小值
2.y`(x)=3/2x²-1/x
y`(x)=0 x=3/2 f(x)在（3/2,+∞）递减在（0,3/2）递增
这题应该是y=1/2x²-lnx吧 y`(x)=x-1/x x=-1 or x=1且x＞0
f(x)在（0,1）递减在（1,+∞）递增
3.(1) f（x）=ax²+1 g（x）=x³+bx
f`(x)=2ax g`(x)=3x²+b
f`(1)=2a g`(1)=3+b
f（1）=a+1 g（1）=1+b
2a=3+b且 a+1=1+b
∴a=b=3
(2) 当a=3,b=-9时 f（x）=3x²+1 g（x）=x³-9x
令F（x）= f（x）+g（x）=3x²+1+x³-9x
F`(x)=3x²+6x-9=(x+3)(3x-3)
F`(x)=0 x=-3 or x=1
F(x)在（-3,1）递减在(-∞,-3)（1,+∞）递增
F(2)=12
F(x)=28 x=3 or x=-3
∴k≤-3
4 (1)f（x）=x³+ax²+bx
f(1)=1+a+b=0
f(-1)=-1+a-b=0
∴a=0 b=-1
(2)g＇(x)=f(x)+2
g＇(x)=x³-x+2
g＇(x)=0 极小值x∈（-2,-1）
对不起哈最后算不出来了

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