作业帮 > 综合 > 作业

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1上的点、F为DB的中点.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 23:27:28
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1上的点、F为DB的中点.
(Ⅰ)求直线B1F与平面CDD1C1所成角的正弦值;
(Ⅱ)若直线EF∥平面ABC1D1,试确定点E的位置.
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1上的点、F为DB的中点.
(Ⅰ)∵平面ABB1A1∥平面CDD1C1
∴直线B1F与平面CDD1C1所成角等于直线FB1与平面ABB1A1所成的角(2分)
取AB中点P,连接FP和B1P
由已知可得FP⊥AB,FP⊥BB1,故FP⊥平面ABB1A1
∴B1F与平面ABB1A1所成的角即为∠FB1P(4分)
在Rt△FPB1中,sin∠FB1P=
FP
FB1=

6
6
即B1F与平面CDD1C1所成角的正弦值为

6
6.(6分)
(Ⅱ)连接BD1,则平面BDD1B1过EF与平面ABC1D1交于BD1
由EF∥平面ABC1D1可得EF∥BD1
又因为F为DB的中点
故得E也必须为DD1的中点.(12分)