大师作文网高一三角恒等变换数学题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 22:22:10
高一三角恒等变换数学题
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=根号3acosB.(1)求角B的大小(2）若b=2倍根3,求ac的最大值
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=根号3acosB.(1)求角B的大小(2）若b=2倍根3,求ac的最大值
（Ⅰ）因为bsinA=根号三acosB,由正弦定理可得sinBsinA=根号三sinAcosB．
因为在△ABC中,sinA≠0,所以tanB=根号三
．
又0＜B＜π,所以B=π /3
．
（Ⅱ）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB,因为B=π / 3 ,b=2根号三
,所以12=a2+c2-ac．
因为a2+c2≥2ac,所以ac≤12．
当且仅当a=c=2根号3
时,ac取得最大值12．
因为在△ABC中,sinA≠0,所以tanB=根号三
．
又0＜B＜π,所以B=π /3
．
（Ⅱ）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB,因为B=π / 3 ,b=2根号三
,所以12=a2+c2-ac．
因为a2+c2≥2ac,所以ac≤12．
当且仅当a=c=2根号3
时,ac取得最大值12．