大师作文网判断关系(乘法公式)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 05:01:02
已知a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，试判断a、b、c之间的关系.
解题思路： 从形式上看会联想到完全平方公式，将该等式变形整理后，a、b、c之间的关系就能看出来.
解题过程：
解：2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ac)， 2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac=0， a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2=0， (a－b)2+(b－c)2+(c－a)2=0， 因为(a－b)2,(b－c)2,(c－a)2均为非负数， 所以只能(a－b)=0,(b－c)=0,(c－a)=0.所以a=b=c.
最终答案：略
解题过程：
解：2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ac)， 2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac=0， a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2=0， (a－b)2+(b－c)2+(c－a)2=0， 因为(a－b)2,(b－c)2,(c－a)2均为非负数， 所以只能(a－b)=0,(b－c)=0,(c－a)=0.所以a=b=c.
最终答案：略