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已知:AD、BE、CF是△ABC的中线,且交点为点G.求证:AG:GD=BG:GE=CG:GF=2

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 21:48:43
已知:AD、BE、CF是△ABC的中线,且交点为点G.求证:AG:GD=BG:GE=CG:GF=2
(这道题目是根据相似行的知识证明三角形中心的性质)
已知:AD、BE、CF是△ABC的中线,且交点为点G.求证:AG:GD=BG:GE=CG:GF=2
连接DE.
因为D、E、F为BC、AC、AB的中点,可得CE=AE=AC/2,CD=BD=BC/2
即CE/CA=CD/CB
由此得DE//AB,且DE=AB/2
那么三角形AGB与三角形DGE相似
可得AG/GD=BG/GE=AB/DE=2
同理可得BG/GE=2
CG/CF=2