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已知函数f(x)=x^2+a/x (x≠0,a∈R)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 13:34:52
已知函数f(x)=x^2+a/x (x≠0,a∈R)
若f(x)在区间【2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+a/x (x≠0,a∈R)
先求导数f`(x)= 2x + (-a/x^2)
由于2x是个增函数,在[2,+∞) 2x>4
所以先考虑(-a/x^2)
讨论a,
当a=0,显然导数大于0,
当a0的时候
此时(-a/x^2)是单调增函数,但是其上界为0,最小值为(-a/4)
所以只需令f`(2)=4+(-a/4)大于等于零即可满足题目的条件
解出a≤16
所以
a的取值范围是(-∞,16]