∫dx/(1+2cos)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx)求常数A,B.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 22:43:13
∫dx/(1+2cos)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx)求常数A,B.
∵∫[1/(1+2cosx)^2]dx=Asinx/(1+2cosx)+B∫[1/(1+2cosx)]dx,
∴两边取导数,得:1/(1+2cosx)^2=[Asinx/(1+2cosx)]′+B/(1+2cosx),
∴1/(1+2cosx)^2
=[Acosx(1+2cosx)-Asinx(1+2cosx)′]/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx),
=[Acosx+2A(cosx)^2+2A(sinx)^2]/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx),
=(2A+Acosx)/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx).
去分母,得:1=2A+Acosx+B(1+2cosx),
∴(A+2B)cosx+2A+B-1=0.
显然,cosx可以不为0,∴A+2B=0、且2A+B-1=0.由此容易得出:A=2/3、B=-1/3.
∴两边取导数,得:1/(1+2cosx)^2=[Asinx/(1+2cosx)]′+B/(1+2cosx),
∴1/(1+2cosx)^2
=[Acosx(1+2cosx)-Asinx(1+2cosx)′]/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx),
=[Acosx+2A(cosx)^2+2A(sinx)^2]/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx),
=(2A+Acosx)/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx).
去分母,得:1=2A+Acosx+B(1+2cosx),
∴(A+2B)cosx+2A+B-1=0.
显然,cosx可以不为0,∴A+2B=0、且2A+B-1=0.由此容易得出:A=2/3、B=-1/3.
∫[1/cos^2(x)]+1 d(cosx) 等于 A(-1/cosx)+cosx+C B (1/cosx)+cosx
求积分(cos^2x/(1+cosx))dx
a=∫派0(sinx-1+cosx/2)dx
∫sinx(cosx+1)/(1+cosx^2)dx
∫(-1,+1)x/(2+cosx)dx
∫x(1-cosx)^2 dx
求积分∫ cosx/(2-cos^2x) dx
∫ sinx/[1+(cosx)^2] dx 不定积分 怎么求?
求积分 ∫0,π/2,(x/(1+cosx))dx
求不定积分∫sin(2x)/(1+cosx)dx
求不定积分∫[(√tanx)+1]/[(cosx)^2] dx
求不定积分∫{√[(tanx)+1]}/[(cosx)^2] dx