正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 02:29:37
正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
第一个问题:
AP=EF. 证明如下:
∵ABCD是正方形,∴OA=OC、EC⊥FC,而O、P重合,∴PA=PC.
∵PE⊥EC、EC⊥FC、PF⊥FC,∴PECF是矩形.
∵ABCD是正方形,∴PC是∠ECF的平分线,而PE⊥EC、PF⊥FC,∴PE=PF,
∴矩形PECF是正方形,∴PC=EF.
由AP=PC、PC=EF,得:AP=EF.
第二个问题:
AP=EF是成立的. 证明如下:
∵PE⊥EC、PF⊥FC、EC⊥FC,∴PECF是矩形,∴PC=EF.
∵ABCD是正方形,∴AD=CD、∠ADP=∠CDP=45°、PD=PD,∴△ADP≌△CDP,
∴AP=PC.
由PC=EF、AP=PC,得:AP=EF.
第三个问题:
AP=EF也是成立的. 证明如下:
显然有:FC⊥CE,又PE⊥CE、PF⊥FC,∴PECF是矩形,∴PC=EF.
∵ABCD是正方形,∴AB=CB、∠ABD=∠CBD=45°,∴∠ABP=∠CDP.
由AB=CB、∠ABP=∠CBP、BP=BP,得:△ABP≌△CBP,∴AP=PC.
由AP=PC、PC=EF,得:AP=EF.
AP=EF. 证明如下:
∵ABCD是正方形,∴OA=OC、EC⊥FC,而O、P重合,∴PA=PC.
∵PE⊥EC、EC⊥FC、PF⊥FC,∴PECF是矩形.
∵ABCD是正方形,∴PC是∠ECF的平分线,而PE⊥EC、PF⊥FC,∴PE=PF,
∴矩形PECF是正方形,∴PC=EF.
由AP=PC、PC=EF,得:AP=EF.
第二个问题:
AP=EF是成立的. 证明如下:
∵PE⊥EC、PF⊥FC、EC⊥FC,∴PECF是矩形,∴PC=EF.
∵ABCD是正方形,∴AD=CD、∠ADP=∠CDP=45°、PD=PD,∴△ADP≌△CDP,
∴AP=PC.
由PC=EF、AP=PC,得:AP=EF.
第三个问题:
AP=EF也是成立的. 证明如下:
显然有:FC⊥CE,又PE⊥CE、PF⊥FC,∴PECF是矩形,∴PC=EF.
∵ABCD是正方形,∴AB=CB、∠ABD=∠CBD=45°,∴∠ABP=∠CDP.
由AB=CB、∠ABP=∠CBP、BP=BP,得:△ABP≌△CBP,∴AP=PC.
由AP=PC、PC=EF,得:AP=EF.
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.如图1,当点P与点O重合时,
在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O
初三证明题:如图,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于F,如图1,
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE=PF
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与
已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,
如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F.
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上的动点,PE⊥于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为
如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,请猜想EF与PD的数量关系,并说明理
已知矩形ABCD,对角线AC,BD交于点O,点P是PD的中点.PE⊥AD于E.PF⊥BD于F,AB=3,BC=4
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.