若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 01:25:33

分类讨论
当p=3k时,（k为整数）
不为质数
当p=3k+1时
2p+1=6k+3不为质数
所以p=3k+2
此时4p+1
=12k+9
为合数
再问：那么p应该是大于三的质数，这样才能得出3k这条吧
再答： p已经大于5了，所以肯定大于3的而且3k的话，只讨论3个。比较方便如果是5k的话，讨论太多
再问：解答时，应该讲清楚3K这条的理由吧，我的意思是说，因为P≥5，所以P是＞3的质数，这样就可以根据3k分类讨论，而不是说5k。
再答：嗯，看来你已经懂了追求格式的完美是个好习惯向你学习!

若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除存在无穷多个质数p,使得p+2,p+4这两个数也是质数吗,请证明已知P和P+2都是质数,证明6是P+1的约数. 试证明（p-1）!模p的余数是p-1的充要条件是p为质数. 若P（P≥5）是一个质数而且P^2-1除以24没有余数,则这种情况证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除求几道质数证明题（1）一个质数p问有多少小于p的正整数和p互质（2）一个质数p是奇数问有多少小于2p的正整数和2p互质 2)若自然数P、2P+1、4P+1都是质数,那么5个8P相乘+55等于? 已知p是质数,且2006－p也是质数,若（2006－p）乘（2006+p）的积等于自然数k,求k的最大值. 证明或推翻如果p是质数,(p-1)!+1是p的整数倍若p是大于3的质数,证明24整除P²－1 p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除