对于任意x,y,fx满足fx+fy=f(x+y)-xy-1,f1=1,则对于正整数n,fn的 表达式为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:51:08
对于任意x,y,fx满足fx+fy=f(x+y)-xy-1,f1=1,则对于正整数n,fn的 表达式为
令:x=n,y=1
代入得:f(n)+1=f(n+1)-n-1
整理得:f(n+1)-f(n)=n+2
将n=1、2、3…n依次代入上式得:
f(2)-f(1)=3
f(3)-f(2)=4
f(4)-f(3)=5
……
f(n)-f(n-1)=n+1
将以上等式相加,得:
f(n)-f(1)
=3+4+5+…+(n+1)
=(3+n+1)(n-1)/2
=(n+4)(n-1)/2
∵f(1)=1
∴f(n)=1+(n+4)(n-1)/2=(2+n²+3n-4)/2=(n²+3n-2)/2
代入得:f(n)+1=f(n+1)-n-1
整理得:f(n+1)-f(n)=n+2
将n=1、2、3…n依次代入上式得:
f(2)-f(1)=3
f(3)-f(2)=4
f(4)-f(3)=5
……
f(n)-f(n-1)=n+1
将以上等式相加,得:
f(n)-f(1)
=3+4+5+…+(n+1)
=(3+n+1)(n-1)/2
=(n+4)(n-1)/2
∵f(1)=1
∴f(n)=1+(n+4)(n-1)/2=(2+n²+3n-4)/2=(n²+3n-2)/2
已知函数fx对于任意实数xy,满足f(x+y)=fx+fy,求证f(x-y)=fx-fy
已知函数fx的定义域是0到正无穷 且满足fxy=fx加fy f1/2=1如果对于x大于0小于y 都有fx大于fy 求f1
定义在(-1,1)上的函数fx满足 对任意x,y都有fx+fy=f(x+y\1+xy),
设函数fx的定义域为R,满足条件存在x1≠x2,使得fx1≠fx2,对于任意x,y,有f(x+y)=fx·fy①求fx.
已知函数fx定义在(-1,1)上,对于任意的x,y属于(-1,1),有fx+fy=f(x+y/1+xy)如果当x属于(-
已知函数fx的定义域为D:(-无穷,0)∪(0,+无穷),且满足对于任意x,y∈D,有fxy=fx+fy
已知函数fx的定义域为(-∞,∞),对任意xy都有fx+y=fx+fy+1/2,且f1/2=0,当x>1/2时,fx>0
定义域在R上的函数fx满足f(x+y)=fx+fy+2xy,f(1)=2,则f(-3)=?
定义域在R上的函数fx满足f(x+y)=fx+fy+2xy,f(1)=2,则f(-3)=? 各位帮帮忙 急!
设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x0 f(1)=-5,求f(x)
已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)为多少?
函数f(x)的定义域为R,且满足条件1.当x>0时f(x)<0 2.对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.