已知函数f(x)=x^2-alnx g(x)=e^x-x 当a>2e时 讨论函数在区间(1,e^a)上零点的个数(十万火
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:37:35
已知函数f(x)=x^2-alnx g(x)=e^x-x 当a>2e时 讨论函数在区间(1,e^a)上零点的个数(十万火急!)
f'(x)=x²-alnx,则f'(x)=2x-a/x=[2x²-a]/x,
由于a>2e,则函数f(x)在(0,√a/2)上递减,
在(√a/2,+∞)上递增.
则f(x)的最小值是f(√a/2)=(a/2)-(a/2)ln(a/2)=(a/2)[1-ln(a/2)],
因a>2e,则ln(a/2)>lne=1
即f(√a/2)
再问: 好象有不对的 f[(a/2)^1/2]=a/2-aln[(a/2)^1/2]
再答: f[(a/2)^1/2]=a/2-aln[(a/2)^1/2]这个好像错了吧 对于 √a/2,不是√(a/2)呀
再问: 求导的话 极值点应该是这个啊
再答: 额,还真是 sorry 其实之前一开始那个化简还是对的 f(x)=x^2-alnx f(x)的最小值是f(√a/2)=(a/2)-(a)ln(√(a/2))=(a/2)-(a)*1/2ln((a/2))=(a/2)[1-ln(a/2)], 这边把根号提出来,即*1/2即可
由于a>2e,则函数f(x)在(0,√a/2)上递减,
在(√a/2,+∞)上递增.
则f(x)的最小值是f(√a/2)=(a/2)-(a/2)ln(a/2)=(a/2)[1-ln(a/2)],
因a>2e,则ln(a/2)>lne=1
即f(√a/2)
再问: 好象有不对的 f[(a/2)^1/2]=a/2-aln[(a/2)^1/2]
再答: f[(a/2)^1/2]=a/2-aln[(a/2)^1/2]这个好像错了吧 对于 √a/2,不是√(a/2)呀
再问: 求导的话 极值点应该是这个啊
再答: 额,还真是 sorry 其实之前一开始那个化简还是对的 f(x)=x^2-alnx f(x)的最小值是f(√a/2)=(a/2)-(a)ln(√(a/2))=(a/2)-(a)*1/2ln((a/2))=(a/2)[1-ln(a/2)], 这边把根号提出来,即*1/2即可
已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值.
f(x)=e^2x-alnx 讨论它的导函数零点的个数 证明当a>0时,f(x)大于等于2a+aln(2/a)。
已知函数f(x)=alnx+x^2,(a为实常数),(1)当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0的根的个数.(2)若a
已知函数f(x)=(1+a/x)e^x,其中a>0 (1)求函数的零点 (2)讨论y=f(x)在区间(负无穷,0)上的单
已知函数f(x)=2/x+alnx(a属于R)求函数f(x)在区间(0,e]的最小值
已知函数f(x)=(e^x-a)/x,g(x)=alnx+a
a>0,f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-alnx.1)写出f(x)的单调增区间,并证明e^a>a 2)讨论y=g
已知函数f(x)=x^2-(2a+1)x+alnx,g(x)=(1-a)x,若存在x在[1/e,e],使得f(x)>=g
已知函数f(x)=(e^-a)/x,g(x)=alnx+a
设函数f(x)=alnx+ax²/2-2x,a∈R①当a=1时,试求f(x)在区间【1,e】上
已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间(0,1)内是减函数
已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间(0,1)内是减函数