在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,如图所示
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 03:29:52
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,如图所示.
(1)点D,B,F,E共面吗?
(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置;
(3)点P,Q,R共线吗?
(1)点D,B,F,E共面吗?
(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置;
(3)点P,Q,R共线吗?
(1)共面,证明:由于CC1和BF在同一平面内,且不平行,故必相交,设交点为O,则OC1=C1C,同理,直线DE与CC1也相交,设交点为O1,则O1C1=C1C,故O1与O重合,得DE与BF交于O,故D,B,F,E共面.
(2)在正方体AC1中,连接PQ,
∵Q∈A1C1,∴Q∈平面A1C1CA.又Q∈EF,
∴Q∈平面BDEF,即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点,
同理,P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点.
∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ.
又A1C∩平面BDEF=R,
∴R∈A1C,
∴R∈平面A1C1CA,
R∈平面BDEF.
∴R是A1C与PQ的交点.如图.
(3)共线,证明:由(2)知,PQ=平面BDEG∩平面A1ACC1,R∈A1C,
而A1C⊂平面A1ACC1,故R∈平面A1ACC1,
同理,R∈平面BDEF,
故R∈PQ,即P,Q,R三点共线.
(2)在正方体AC1中,连接PQ,
∵Q∈A1C1,∴Q∈平面A1C1CA.又Q∈EF,
∴Q∈平面BDEF,即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点,
同理,P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点.
∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ.
又A1C∩平面BDEF=R,
∴R∈A1C,
∴R∈平面A1C1CA,
R∈平面BDEF.
∴R是A1C与PQ的交点.如图.
(3)共线,证明:由(2)知,PQ=平面BDEG∩平面A1ACC1,R∈A1C,
而A1C⊂平面A1ACC1,故R∈平面A1ACC1,
同理,R∈平面BDEF,
故R∈PQ,即P,Q,R三点共线.
如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别D1C1,B1C1为的中点,AC∩BD=P,A1C1∩,EF=Q
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q若A1C
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的重点,P,Q分别是EF和BD的中点,对角线A1C与平
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切
E,F分别为边长a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1C1,BC的中点,求(1)异面EF与A1C1所成的角;(2)