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定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则函数y=f(x)在区间(0,6)内零点个数的情况

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 21:50:51
定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则函数y=f(x)在区间(0,6)内零点个数的情况为(  )
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 至少6个
定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则函数y=f(x)在区间(0,6)内零点个数的情况
f(x+3)=f(x),得到函数的周期是3,
∵f(x)是定义在R上的奇函数且周期是3,f(2)=0,
∴f(-1)=0即f(1)=0.∴f(5)=f(2)=0,f(4)=f(1)=0,
又f(
3
2)=f(-
3
2)=-f(
3
2),则f(
3
2)=0.从而f(
3
2+3)=0,所以函数y=f(x)在区间(0,6)内零点的个数至少有6个解.
故选D.