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设a,b是非负数,求证：a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2)

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 00:15:37
设a,b是非负数,求证：a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2)
设a,b是非负数,求证：a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
a+b>=2根号(ab)...(1)
2(a^2+b^2-ab)=a^2+b^2+(a^2+b^2-2ab)=a^2+b^2+(a-b)^2>=a^2+b^2...(2)
(1)*(2)得:
(a+b)*2(a^2+b^2-ab)>=2根号(ab)*(a^2+b^2)
即a^3+b^3>=(根号ab)(a^2+b^2)
设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab) 设a,b是非零向量 求证(a+b) ^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2) a>0,b>0,根号下ab>=2ab/a+b,求证不等式 已知a>0,b>0,求证（a+b)^2+(1/2)(a+b)>或=(2根号下ab)(根号下a+根号下b） 设a>0,b>0,根号a（根号a+根号b）=3乘 根号b（根号a+5乘 根号b）,求2a+3b+根号ab/a-b+根号a 2a与3b的差是非负数 设a,b属于r+,求证:a+b+(1/根号ab)大于等于2根号2 已知a,b,c是非负数,求证√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)≥a+b+c 设a^3+b^3=2 求证a+b 设a^3+b^3=2,求证：a+b 求证 a^3+b^3>2ab根号ab (a+2根号下ab+b)÷(根号下a+根号下b)-(根号下b-根号下a)=?